ベルヌーイ数と数列

ベルヌーイ数

ベルヌーイ数 (ベルヌーイすう、英: Bernoulli number) は数論における基本的な係数を与える数列であり、もともと、連続する整数のべき乗和を定式化する際の展開係数として1713年にヤコブ・ベルヌーイが著書 Ars Conjectandi (推測術) にて導入した ことからこの名称がついた。

正接関数 tan x の展開係数として現れるベルヌーイ数。 正直今まであんまり真面目に扱ったことがなく敬遠してたんですが、ちょっとあれこれベルヌーイ数にまつわる公式を自分の手で計算して確かめてみました。 ほとんどwikipedia:ベルヌーイ数に書いてある公式を書いてある通りに導いてる

Scientific Doggie: ベルヌーイ数とその周辺の数学

ベルヌーイ数とベルヌーイ多項式

冪級数同士の積

ベルヌーイ数 (ベルヌーイすう、英: Bernoulli number) は数論における基本的な係数を与える数列であり、もともと、連続する整数のべき乗和を定式化する際の展開係数として1713年にヤコブ・ベルヌーイが著書 Ars Conjectandi (推測術) にて導入した ことからこの名称がついた。

Scientific Doggie: ベルヌーイ数とその周辺の数学

ベルヌーイ数ジェネレータ

整数nを入力するとn番目のベルヌーイ数を生成するベルヌーイ数ジェネレータ。ベルヌーイ数とは、以下の画像で示されるように、テイラー展開の係数として定義される有理数列Bnである。

ベルヌーイ数 (ベルヌーイすう、英: Bernoulli number) は数論における基本的な係数を与える数列であり、もともと、連続する整数のべき乗和を定式化する際の展開係数として1713年にヤコブ・ベルヌーイが著書 Ars Conjectandi (推測術) にて導入した ことからこの名称がついた。

コマ大数学科175講:ベルヌーイ数: ガスコン研究所

関・ベルヌーイの冪和公式

ベルヌーイ数に関していろいろな角度から徹底的に調査・研究した異色の数学書。著者らによる最新の研究成果も含まれています。ベルヌーイ数について調べるにはまずこの本から始めるのがいいでしょう。

前回:ベルヌーイ数 (1): ファウルハーバーの公式のまえがき さて前回、下記のような数列の和を求める公式をファウルハーバーの公式と呼び、それがベルヌーイ数と呼ばれる数列と深くかかわっているという話をしました。

ファウルハーバーの公式とは - goo Wikipedia (ウィキペディア)

ベルヌーイ数(ベルヌーイすう)とは

x/(e x -1)の原点におけるテーラー展開 の係数B k をベルヌーイ数と呼ぶ。 B 0 =0,B 1 =-1/2,B 2l+1 =0(l≧1)である。 またB 2l はlが奇数のとき正,lが偶数のとき負である。 B 2 =1/6,B 4 =-1/30,B 6 =1/42,B 8 =-1/30,B 10 =5/66,B 12 =-691/2730であり,ベルヌーイ数はすべて有理数である。 。ベルヌーイ

/ ベルヌーイ数 ベルヌーイ数B n を計算します。 ベルヌーイ数 B n は母関数 x/(e x -1) のTaylor展開で現れる各項の係数です。

関・ベルヌーイ数とベルヌーイ多項式

数列の和とベルヌーイ数

皆さん,ベルヌーイ数(Bernoulli number)というものをご存知でしょうか? 私は,かつて御茶ノ水の予備校のアルバイト講師をしていた時代に,当時同僚のS田先生から,ベキ乗数列の和:Sj(n)=∑k=1nkjはBernoulli数という有理数を係数とするnの多項式で表わすことができる,という話を聞いて,そういう数が …

ベルヌーイ数に関していろいろな角度から徹底的に調査・研究した異色の数学書。著者らによる最新の研究成果も含まれています。ベルヌーイ数について調べるにはまずこの本から始めるのがいいでしょう。

ベルヌーイ数とベルヌーイ多項式

私の発見したsu(n)の数列と、ベルヌーイ数との違いは、表記の仕方以外では、B(1)、su(1)のプラス・マイナスが違うことです。この違いには深い意味があるのですが、当面あまり問題ではないので、表記の違いだけを確認しておきます。

ベルヌーイ数 (4): ベルヌーイ数を求めるアルゴリズム

関・ベルヌーイ数誕生物語 人はたすことをやめない. Σ(シグマ)公式を振り返る. 連載は「人はたすことをやめない」シリーズとして第10回「ゼータ関数誕生物語」、第11回「驚異の“ウルトラたし算”が宇宙を支える」と進んできました。 これらの物語に必要なのがΣ(シグマ)記号です。

ライプニッツ : 日々徒然~歴史とニュース?社会科な時間~

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